User-Based 协同过滤

概述

User-Based 协同过滤（User-Based Collaborative Filtering）是一种推荐算法范式，通过计算用户之间的相似度，找到与目标用户品味相似的邻居用户，然后基于邻居用户的评分来预测目标用户对未交互物品的评分。

关键内容

核心思想：如果两个用户在过去对某些物品的评价上达成一致，那么他们在未来对其他物品的评价也很可能一致。这一假设由 GroupLens 论文于 1994 年形式化，成为整个协同过滤领域的理论基石。
用户相似度计算：采用 Pearson 相关系数衡量用户间评分模式的相似性： $$w(a, i) = \frac{\sum_{j \in J_{ai}} (v_{a,j} - \bar{v}a)(v{i,j} - \bar{v}i)}{\sqrt{\sum{j \in J_{ai}} (v_{a,j} - \bar{v}a)^2 \cdot \sum{j \in J_{ai}} (v_{i,j} - \bar{v}_i)^2}}$$ 取值范围 [-1, 1]，其中 1 表示完全正相关，-1 表示完全负相关，0 表示无关联。
加权预测公式： $$\hat{r}{u,j} = \bar{r}_u + \frac{\sum{k \in N(u)} w(u,k) \cdot (r_{k,j} - \bar{r}k)}{\sum{k \in N(u)} |w(u,k)|}$$ 直觉解释：从目标用户的平均分出发，按相似度加权叠加邻居用户的评分偏差。
Pearson 相关系数的优势：
均值中心化：衡量评分偏离个人均值的模式，兼容不同评分习惯的用户（如"手紧型"和"手松型"评分者）
方向鲁棒性：若两用户品味完全相反，产生负相关，系统可将对方的高分"翻译"为低分预测
计算复杂度：计算所有用户对之间的相关系数需要 $O(n^2)$ 的时间和空间，其中 $n$ 是用户数量。这是 User-Based CF 的主要可扩展性瓶颈。
局限性：
冷启动问题：新用户无历史评分时无法计算相似度
数据稀疏性问题：用户-物品评分矩阵极其稀疏，共同评分少时 Pearson 系数不可靠
可扩展性瓶颈：用户数量增长时计算复杂度平方级增长
后来 Amazon 等公司转向 Item-Based 协同过滤正是为了解决这一瓶颈
历史地位：GroupLens 的加权预测公式后来成为 User-Based CF 的标准范式，在随后十余年间被无数论文引用、扩展和改进。Pearson 相关系数在此后十余年间一直是 User-Based CF 的默认相似度度量。

来源

raw/books/推荐系统/02-grouplens-collaborative-filtering.md — 核心方法详解章节

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